Sistemas lineales sobre espacios homogéneos y aplicaciones

Project Details

Description

Analizar las propiedades de controlabilidad, la existencia de conjuntos de control y la optimalidad sobre espacios homogéneos.

Layman's description

El objetivo principal de este proyecto es la extensión de los sistemas lineales de control, cuyo espacio de estados es un grupo de Lie, a los espacios homogéneos del grupo. En particular, el estudio de propiedades que permitan su aplicación. En primer lugar, es necesario encontrar condiciones topológicas, algebraicas y dinámicas que permitan proyectar estos sistemas sobre espacios cocientes para grupos de Lie Abelianos (Euclideanos y toros), nilpotentes (típicamente Heisenberg), solubles (típicamente traslaciones y rotaciones en espacios Euclideanos), semisimple (matrices que preservan volumen) y productos directos y semi-directos. Establecida la proyección, se debe analizar que propiedades del sistema original sobre el grupo persisten en el espacio cociente. Por ejemplo, la controlabilidad, esto es la propiedad que permite conectar dos estados arbitrarios del sistema a través de sus curvas integrales y en tiempo positivo; la existencia y forma de regiones de controlabilidad, denominadas conjuntos del control; y posteriormente,establecer el Principio del Máximo de Pontryagin sobre espacios homogéneos. En términos de aplicación, se propone el estudio de dos problemas de optimización: tiempo mínimo y energía mínima. Este último íntimamente relacionado con las estructuras sub-Riemannianas.

Al concluir el proyecto se obtendrá un trabajo monográfico referente al proyecto de investigación.

Key findings

Grupos de Lie, espacios homogéneos, sistemas lineales, optimización, UNSA, AREQUIPA
StatusActive
Effective start/end date8/05/20 → …